< 1 >
Непрерывная дробь для золотого сечения
Непрерывная дробь для золотого сечения имеет вид
φ = [1; 1, 1, 1, ...]
Объяснение
Золотая пропорция определяется как
В правую часть можно подставить φ, и непрерывная дробь будет иметь вид
Вычисление последовательных сходимостей дает
Последовательно расположенные числители дают ряд
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
а знаменатели дают ряд
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Это в точности соответствует последовательности Фибоначчи
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
и это, конечно, не совпадение.